R语言----资产组合计算及图形显示

genechip

以前都是用MATLAB或是EXCEL给学生讲资产组合的计算问题，实际R语言也可以做一样的事情。资产组合要解决的问题并不复杂，即给定一个可选的资产集合，要从中选择出一个最优组合，使其收益率较大，而风险较小。如果可选资产只有两个的话，问题非常简单，可以通过求导最优化的方式得到结果，即有效资产前沿的解析解。如果资产集合超过两个那么问题要复杂一些。首先需要给定一个要求的期望收益率，再求出在此约束下的方差最小组合，这可以通过二次规划解出。这样得到有效前沿上的一个点。然后更改期望收益率，又可以得到另一个最优解，如此反复即可得到多资产组合的有效前沿。

下面我们先用R语言中quadprog包的二次规划求解函数来计算一个例子，再用fPortfolio包中的函数来完成同样的任务。例子中使用的数据来自于fPortfolio包中的SMALLCAP.RET数据集，使用了其中的四个资产来示例。

1. library(quadprog)
   
2. library(fPortfolio)
   
3. data <- SMALLCAP.RET[, c("BKE", "GG", "GYMB", "KRON")]
   
4. # 计算得到收益率数据的协方差矩阵和期望
   
5. sigma <- covEstimator(data)$Sigma
   
6. mu <- covEstimator(data)$mu
   
7. # 计算给定期望收益率为0.03条件下的最优组合，且不可作空
   
8. A <- cbind(rep(1, 4), mu,diag(rep(1, 4))) #约束系数
   
9. D <- sigma # 协方差矩阵
   
10. x <- mu # 期望收益
    
11. b <- c(1, 0.03, 0,0,0,0) #约束的右侧值
    
12. res <- solve.QP(2 * D, x, A, b, meq=2)
    
13. round(res$solution,2)

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得到最优资产组合的权重向量为0.26，0.26，0.00，0.48，quadprog包的二次规划求解在设置参数上不那么直观，而且不能够直接计算原始数据。更为方便的是使用fPortfolio包中的系列函数。下面使用efficientPortfolio()函数来计算给定期望下的最优组合，使用前需要设定函数所需的参数，一个用来表示组合的设定，另一个用来表示组合的约束。

1. # 设定组合的期望收益率为0.03
   
2. spec <- portfolioSpec(portfolio=list
   
3.                        (targetReturn=0.03))
   
4. # 设定组合的约束不许做空
   
5. cons <- 'LongOnly'
   
6. # 求解
   
7. res <- efficientPortfolio(data, spec = spec,
   
8.                           constraints = cons)
   
9. summary(res)
   

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存在res中的输出结果非常丰富，其中包括了最优组合的权重，以及在此权重下的组合期望收益率和组合标准差，此外还提供了组合的风险价值VaR和条件风险价值CVaR。输出中的风险预算表示各资产对组合风险的贡献比例，可见KRON所占风险最高。我们还可以计算出有效前沿上的所有组合并绘制成图。

1. spec <- portfolioSpec(portfolio=list
   
2.                        (nFrontierPoints = 100,
   
3.                        riskFreeRate=0.01))
   
4. # 计算有效前沿，并不许做空
   
5. frontier <- portfolioFrontier(data,spec=spec,
   
6.                              constraints = cons)
   
7. # 有效前沿绘图
   
8. frontierPlot(frontier,
   
9.              pch = 19,
   
10.              cex = 0.5,
    
11.              xlim=c(0,0.25),
    
12.              ylim=c(0,0.035))
    
13. grid()
    
14. abline(h = 0, col = "grey30")
    
15. abline(v = 0, col = "grey30")
    
16. minvariancePoints(frontier, pch = 19, col = "red")
    
17. tangencyPoints(frontier, pch = 19, col = "blue")
    
18. tangencyLines(frontier, col = "darkblue",lwd=3)
    
19. singleAssetPoints(frontier, pch = 19, cex = 1.5, col = topo.colors(6))
    
20. front <- frontierPoints(frontier)
    
21. monteCarloPoints(frontier, mcSteps = 500, pch = 19,
    
22. cex = 0.3)
    
23. lines(front, col = "red4", lwd = 3)

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原址http://www.tuicool.com/articles/BzUria