请问卡方检验的基本公式为什么要除以理论频数？

月下独我

各位老师，我最近在复习医学统计学。看到卡方检验的部分，有一个地方不明白。

卡方检验的基本公式是χ2=Σ（A-T）^2/T

整个公式表征的是理论频数和实际频数之间差异的大小

但分母为什么是除以T呢？除以T的意义应该怎样理解？

谢谢各位老师，因为我是医学生，统计学和数学的知识比较欠缺，还请各位老师费心解释，谢谢。

gene

除以T相当于消除量纲的影响，
比如你的一批数据都是0.1，0.2等等，另一批数据都是1000,2000，等等，
计算方差的时候如果不标准化，会差很多

月下独我

gene 发表于 2013-1-2 18:47
除以T相当于消除量纲的影响，
比如你的一批数据都是0.1，0.2等等，另一批数据都是1000,2000，等等，
计算 ...

虽然没太理解，但是有些感觉，就是消除了度量数据大小的“单位”（或许就是您说的量纲）的影响？

gene

恩，类似这个意思，单位和量纲的意思差不多，哈

humenghu

分母是从二项分布的方差来的.  二项分布在n趋于无穷大时，趋近N(n*p,n*p*(1-p))正态分布。所以统计量(x-n*p)/(n*p(1-p))^(1/2)趋近标准正态分布。由此可证明其平方趋近参数为1的卡方分布。注意到如下等量，1/(n*p*(1-p))=1/(n*p)+1/(n(1-p)), x1-n*p1=n-x1+n*(1-p2)=x2-n*p2，即可证明(x1-n*p1)^2/(n*p1)+(x2-n*p2)^2/(n*p2)符合卡方分布。以上是两元的最简单情形，多元的要复杂一些，但是可以证明类似的结论。我过去也是医学生，了解卫生统计这些推导可能没有时间细讲。