R语言:Schur()函数中文帮助文档(中英文对照)

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Schur(Matrix)
Schur()所属R语言包：Matrix

                                        Schur Decomposition of a Matrix
                                         矩阵的Schur分解

                                         译者：生物统计家园网 机器人LoveR

描述----------Description----------

Computes the Schur decomposition and eigenvalues of a square matrix; see the BACKGROUND information below.
计算的Schur分解和方阵的特征值;看到下面的背景资料。


用法----------Usage----------


Schur(x, vectors, ...)



参数----------Arguments----------

参数：x
numeric (or complex, in future) square Matrix (inheriting from class "Matrix"). Missing values (NAs) are not allowed.  
数字（或复杂的，在未来的）方阵（从类继承"Matrix"）。遗漏值（NAS）是不允许的。


参数：vectors
logical.  When TRUE (the default), the Schur vectors are computed, and the result is a proper MatrixFactorization of class Schur.  
逻辑。当TRUE（默认），舒尔向量计算，其结果是适当MatrixFactorization类Schur。


参数：...
further arguments passed to or from other methods.
通过进一步的论据或其他方法。


Details

详情----------Details----------

Based on the Lapack subroutine dgees.
基于LAPACK子程序dgees。


值----------Value----------

If vectors are TRUE, as per default, an object of class Schur.
如果vectors是TRUE，为默认，对象类Schur。

If vectors are FALSE, a list with components
如果vectors是FALSE，一个组件的列表


参数：T
the upper quasi-triangular (square) matrix of the Schur decomposition.
上半三角（平方米）矩阵的Schur分解。


参数：EValues
the vector of numeric or complex eigen values of T or A.
numeric或complex特征T或A值向量。


背景----------BACKGROUND----------

If A is a square matrix, then A = Q T t(Q), where Q is orthogonal, and T is upper block-triangular (nearly triangular with either 1 by 1 or 2 by 2 blocks on the diagonal) where the 2 by 2 blocks correspond to (non-real) complex eigenvalues. The eigenvalues of A are the same as those of T, which are easy to compute.  The Schur form is used most often for computing non-symmetric eigenvalue decompositions, and for computing functions of matrices such as matrix exponentials.
A如果是一个方阵，然后A = Q T t(Q)，其中Q是正交的，T是上三角块（近三角形的1 1或2对角线上的块），其中2块2（非实时）的复杂特征值对应。 A的特征值T，这是很容易计算的是相同的。的Schur形式是最常用的非对称特征值分解的计算，计算矩阵幂等矩阵的功能。


参考文献----------References----------

LAPACK User's Guide, 2nd edition, SIAM, Philadelphia.

举例----------Examples----------


Schur(Hilbert(9))              # Schur factorization (real eigenvalues)[Schur分解（实特征值）]

(A <- Matrix(round(rnorm(5*5, sd = 100)), nrow = 5))
(Sch.A <- Schur(A))

eTA <- eigen(Sch.A@T)
str(SchA &lt;- Schur(A, vectors=FALSE))# no 'T' ==&gt; simple list[没有“T”==>简单的列表]
stopifnot(all.equal(eTA$values, eigen(A)$values, tol = 1e-13),
          all.equal(eTA$values,
                    local({z <- Sch.A@EValues
                           z[order(Mod(z), decreasing=TRUE)]}), tol = 1e-13),
          identical(SchA$T, Sch.A@T),
          identical(SchA$EValues, Sch.A@EValues))

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