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R已经成为当前国际学术界最流行的统计和绘图软件之一，该语言较为简单易学，统计分析功能强大，且具有很强的绘图功能，能够绘制学术出版要求的多种图表.R语言在生物信息学，进化生物学、生态学与环境、经济学、语言学等领域有着极为广泛的应用。
R软件是跨平台的，可以在Linux， MacOs， Windows等多种系统上运行。针对每个研究方向，有大量的科研人员编写了相关的程序包，可以导入到基本的程序平台上运行。现有的程序包已经超过了1800个，并且还在增加中。
学习并掌握R语言，对于需要用到统计学的研究人员和学生都是非常必要的。
这里选取了R语言中若干操作实例，所有的命令行均可以在R中运行，并得到结果。
正态总体均值的假设检验
t检验
单个总体
例一
某种元件的寿命X（小时），服从正态分布，N（mu,sigma^2），其中mu,sigma^2均未知，16只元件的寿命如下：问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。
命令：
X<-c(159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264,
222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)
t.test(X, alternative = "greater", mu = 225)
两个总体
例二
X为旧炼钢炉出炉率，Y为新炼钢炉出炉率，问新的操作能否提高出炉率
命令：
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
t.test(X, Y, var.equal=TRUE, alternative = "less")
成对数据t检验
例三
对每个高炉进行配对t检验
命令：
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
t.test(X-Y, alternative = "less")
正态总体方差的假设检验
例四
从小学5年级男生中抽取20名，测量其身高（厘米）如下：
问，在0.05显著性水平下，
平均值是否等于149
sigma^2 是否等于 75
命令：
X<-scan()
136 144 143 157 137 159 135 158 147 165
158 142 159 150 156 152 140 149 148 155
var.test(X,Y)
例五
对炼钢炉的数据进行分析
命令：
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
var.test(X,Y)
二项分布的总体检验
例六有一批蔬菜种子的平均发芽率为P=0.85,现在随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，问种衣剂有无效果。
命令：
binom.test(445,500,p=0.85)
例七按照以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，有一例染色体异常，问该地区新生儿染色体是否低于一般水平？
命令：
binom.test(1,400,p=0.01,alternative="less")
非参数检验
#数据是否正态分布的Neyman-Pearson 拟合优度检验-chisq
例八
5种品牌啤酒爱好者的人数如下
A 210
B 312
C 170
D 85
E 223
问不同品牌啤酒爱好者人数之间有没有差异？
命令：
X<-c(210, 312, 170, 85, 223)
chisq.test(X)
例九
检验学生成绩是否符合正态分布
命令：
X<-scan()
25 45 50 54 55 61 64 68 72 75 75
78 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86
87 89 89 89 90 91 91 92 100
A<-table(cut(X, br=c(0,69,79,89,100)))
p<-pnorm(c(70,80,90,100), mean(X), sd(X))
p<-c(p[1], p[2]-p[1], p[3]-p[2], 1-p[3])
chisq.test(A,p=p)
# cut 将变量区域划分为若干区间
# table 计算因子合并后的个数
# 均值之间有无显著区别
大麦的杂交后代芒性状的比例 无芒：长芒： 短芒=9：3：4,而实际观测值为335：125：160 ,检验观测值是否符合理论假设？
命令：
chisq.test(c(335, 125, 160), p=c(9,3,4)/16)
例十
# 现有42个数据，分别表示某一时间段内电话总机借到呼叫的次数，
# 接到呼叫的次数 0 1 2 3 4 5 6
# 出现的频率 7 10 12 8 3 2 0
# 问：某个时间段内接到的呼叫次数是否符合Possion分布？
命令：
x<-0:6
y<-c(7,10,12,8,3,2,0)
mean<-mean(rep(x,y))
q<-ppois(x,mean)
n<-length(y)
p[1]<-q[1]
p[n]<-1-q[n-1]
for(i in 2 n-1))
p<-q-q
chisq.test(y, p=p)
Z<-c(7, 10, 12, 8)
n<-length(Z); p<-p[1:n-1]; p[n]<-1-q[n-1]
chisq.test(Z, p=p)
内容来自
薛毅 陈立萍 《统计建模与Ｒ软件》 清华大学出版社 2006
本文引用地址：http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=240107
R语言：常用统计检验-续 理论分布依赖于若干未知参数时
Kolmogorov-Smirnov 检验
ks.test()
例一 对一台设备进行寿命检验，记录十次无故障操作时间，并按从小到大的次序排列如下，
用ks检验方法检验此设备无故障工作时间是否符合rambda=1/1500的指数分布
命令：
X<-c(420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100, 2300, 2350)
ks.test(X, "pexp", 1/1500)
例二 假设从分布函数F(x)和G(x)的总体中分别随机抽取25个和20个观察值样本，检验F(x)和G(x)是否相同。
命令
X<-scan()
0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.39
1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.28
2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.47
Y<-scan()
2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44
1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.70
0.52 -0.71
ks.test(X, Y)
ks多样本检验的局限性，只用在理论分布为一维连续分布，且分布完全已知的情形。ks检验可用的情况下，功效一般优于Pearson chisq检验
列联表（contingerncy table）的独立性检验
Pearson chisquare 进行独立性检验
例三 为了研究吸烟是否与肺癌有关，对63位患者及43名非肺癌患者调查了其中的吸烟人数，得到2*2列联表
数据 肺癌 健康 合计
吸烟 60 32 92
不吸烟 3 11 14
合计 63 43 106
命令
x<-c(60, 3, 32, 11)
dim(x)<-c(2,2)
chisq.test(x,correct = FALSE) # 不带连续校正的情况
chisq.test(x) # 带连续校正的情况
例四
在一次社会调查中，以问卷方式调查了901人的年收入，及其对工作的满意程度，其中年收入A分为四档：小于6000元，6000-15000元，15000 元至25000元，超过25000元。对工作的满意程度B 分为 很不满意，较不满意，基本满意和很满意四档，结果如下
很不满意 较不满意 基本满意 很满意 合计
< 6000 20 24 80 82 206
6000 ~15000 22 38 104 125 289
15000 ~25000 13 28 81 113 235
> 25000 7 18 54 92 171
合计 62 108 319 412 901
命令如下
x<-scan()
20 24 80 82 22 38 104 125
13 28 81 113 7 18 54 92
dim(x)<-c(4,4)
chisq.test(x)
Fisher 精确的独立检验
试用条件 样本数小于4
例五
某医师研究乙肝免疫球蛋白防止子宫内胎儿感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和对照组，结果由下表所示，两组新生儿HBV总体感染率有无差别
组别 阳性 阴性 合计 感染率
预防注射组 4 18 22 18.8
对照组 5 6 11 45.5
命令如下
x<-c(4,5,18,6); dim(x)<-c(2,2)
fisher.test(x)
对前面提到的肺癌进行检验
x<-c(60, 3, 32, 11); dim(x)<-c(2,2)
fisher.test(x)
McNemar检验
McNemar检验不是独立性检验，但是是关于列连表的检验
例六
甲乙两种方法检测细菌的结果
乙方法
合计
甲方法 + -
+ 49 25 74
- 21 107 128
合计 70 132 202
命令
X<-c(49, 21, 25, 107); dim(X)<-c(2,2)
mcnemar.test(X,correct=FALSE)
符号检验
1 假设一个样本是否来自某个总体
例七
联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数（以纽约1996年12月为100），按照从小到大的次序排列如下，其中北京的指数为99。假设这个样本是从世界大城市中随机抽样得到的。用符号检验分析，北京是在中位数之上，还是中位数之下。
X<-scan()
66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83
84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88
88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91
91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100
101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109
110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 192
binom.test(sum(X>99), length(X), al="l")
2 用成对样本检验两总体间是否有差异
例八
两种不同饲料，对猪增重情况如下，分析两种饲料养猪有无差异
命令
x<-scan()
25 30 28 23 27 35 30 28 32 29 30 30 31 16
y<-scan()
19 32 21 19 25 31 31 26 30 25 28 31 25 25
binom.test(sum(x<y), length(x))
例九
某饮料店为调查了顾客对饮料的爱好情况，某日随机调查了13为顾客，喜欢奶茶超过咖啡用-表示，喜欢咖啡超过奶茶用+表示，两者都喜欢用0表示，结果如下，分析顾客是更喜欢咖啡开始奶茶。
顾客编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
喜欢咖啡 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
喜欢奶茶 1 1 1
binom.test(3,12,p=1/2, al="l", conf.level = 0.90)
秩统计量
Spearman秩相关检验
例十
一项有六人参加表演的竞赛，有两人进行评定，评定结果用如表所示，试用Spearman秩相关检验方法检验这两个评定员对于等级评定有无相关性
选手编号 1 2 3 4 5 6
甲的打分 4 2 2 4 5 6
乙的打分 5 3 4 3 2 5
x<-c(4,2,2,4,5,6); y<-c(5,3,4,3,2,5)
cor.test(x, y, method = "spearman")
Kendall相关检验
例十一
某幼儿园对9对双胞胎的智力进行测验，并按照百分制打分，试用Kendall相关检验方法检验双胞胎的智力是否相关。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
86 77 68 91 70 71 85 87 63
88 76 64 96 65 80 81 72 60
X<-c(86, 77, 68, 91, 70, 71, 85, 87, 63)
Y<-c(88, 76, 64, 96, 65, 80, 81, 72, 60)
cor.test(X, Y, method = "kendall")
Wilcoxon秩检验—— 考虑了样本观察值月总体中位数的差。
1 对于来自同一个总体样本的检验
例十二
某 电池厂称其生产的某种电池，中位数为140安培小时，现随机从其新生产的电池中抽取20个，检验其寿命，137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2 141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1
用Wilcoxon符号检验分析该厂生产的电池是否符合标准
X<-scan()
137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2
141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1
wilcox.test(X, mu=140, alternative="less",
exact=FALSE, correct=FALSE, conf.int=TRUE)
该方法也可用于成对样本的检验
例十三
为检验某种新肥料，将现有麦地分为十块，再将每一块分为两部分，一半施普通肥料，一半儿施新肥料，用Wilcoxon符号检验法检验新复合肥能否显著提高小麦产量。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
459 367 303 392 310 342 421 446 430 412
414 306 321 443 281 301 353 391 405 390
x<-c(459, 367, 303, 392, 310, 342, 421, 446, 430, 412)
y<-c(414, 306, 321, 443, 281, 301, 353, 391, 405, 390)
wilcox.test(x, y, alternative = "greater", paired = TRUE)
wilcox.test(x-y, alternative = "greater")
binom.test(sum(x>y), length(x), alternative = "greater")
非成对样本的秩次和检验
Wilcoxon-Mann-Whitney 统计量 U
例十四
测量了10名不同作业组的工人血铅含量，分析两组之间是否有差别。
非铅作业组 24 26 29 34 43 58 63 72 87 101
含铅作业组 82 87 97 121 164 208 213
x<-c(24, 26, 29, 34, 43, 58, 63, 72, 87, 101)
y<-c(82, 87, 97, 121, 164, 208, 213)
wilcox.test(x,y,alternative="less",exact=FALSE,correct=FALSE)
wilcox.test(x, y, alternative="less", exact=FALSE)
例十五
学生数学能力排序
新方法 3 5 7 9 10
原方法 1 2 4 6 8
新方法 4 6 7 9 10
原方法 1 2 3 5 8
x<-c(3, 5, 7, 9, 10); y<-c(1, 2, 4, 6, 8)
wilcox.test(x, y, alternative="greater")
例十六
检验一种药物对于慢性支气管炎有没有效果，抽取了216个病例，治疗效果。分析该药物对两种慢性支气管炎的治疗效果是否相同。
控制显效 进步 无效
单纯型 62 41 14 11
喘息型 20 37 16 15
x<-rep(1:4, c(62, 41, 14,11)); y<-rep(1:4, c(20, 37, 16, 15))
wilcox.test(x, y, exact=FALSE) |
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发表于 2010-5-9 09:11:08
发表于 2010-12-18 09:43:41
楼主给力啊~辛苦