如何蒙特卡洛随机模拟求圆周率

夏季微凉

利用随机模拟估计π的近似值
利用随机投点法实现
内接圆的面积是正方形面积的π/4。
随机生成在[0,1]区间内的30000个点
统计落入曲线(圆)内部的点数和外部的点数。
比率乘以4得到π的近似值

gene

这个好整，将坐标轴放到圆心，然后第一象限的1/4圆形就行，产生两组0-1均匀随机数，这个相当于随机投到第一象限的正方形区域内的点数，然后对于所有的点对计算到（0.0）的距离sqrt（x^2+y^2）是否小于半径1,然后计算小于半径的数目，然后除以总数，乘以4，代码如下：
good_pi<-function(N){
x=runif(N,0,1)    #产生一组均匀随机数x范围0-1
y=runif(N,0,1)    #产生一组均匀随机数y范围0-1
d=sqrt(x^2+y^2)    #计算到原点的距离
M=length(subset(d,d<=1)) #判断产生的所有点中到原点的距离是否小于半径1
myPI=4*M/N
return(myPI)
}

good_pi(30000)

#为了产生稳定的估计值，可以多运行几次，然后求平均
duplicate<-sapply(1:1000,function(x){my_pi(30000)}) #测试1000次实验，每次投点30000个。
hist(duplicate)
mean(duplicate)


运行结果：
>good_pi(30000)
[1] 3.142533
> mean(duplicate)
[1] 3.14203