sumBinomMpfr(Rmpfr)
sumBinomMpfr()所属R语言包：Rmpfr
(Alternating) Binomial Sums via Rmpfr
（交流）二项式和通过Rmpfr
译者：生物统计家园网 机器人LoveR
描述----------Description----------
Compute (alternating) binomial sums via high-precision arithmetic. Such sums appear in different contexts and are typically challenging, i.e., currently impossible, to evaluate reliably as soon as n is larger than around 50--70.
计算（交替）二项式款项通过高精度的算术。这些款项出现在不同的上下文中，通常是具有挑战性的，也就是说，目前是不可能的，以评估可靠作为n是比周围50--70大。
The alternating binomial sum sB(f,n) := sumBinom(n, f, n0=0) is (up to sign) equal to the n-th forward difference operator Δ^n f,
交替的的二项式总和sB(f,n) := sumBinom(n, f, n0=0)是（高达签署）等于n个向前差分算子Δ^n f
where
哪里
is the n-fold iterated forward difference Δ f(x) = f(x+1) - f(x) (for x = 0).
倍n重复差异Δ f(x) = f(x+1) - f(x)（x = 0）。
用法----------Usage----------
sumBinomMpfr(n, f, n0 = 0, alternating = TRUE, precBits = 256,
f.k = f(mpfr(k, precBits=precBits)))
参数----------Arguments----------
参数：n
upper summation index (integer).
上求和指标（整数）。
参数：f
function to be evaluated at k for k in n0:n.
function：评价kk in n0:n。
参数：n0
lower summation index, typically 0 (= default) or 1.
求和指标较低，通常0（=默认值）或1。
参数：alternating
logical indicating if the sum is alternating, see below.
逻辑表明，如果和交替，见下文。
参数：precBits
the number of bits for MPFR precision, see mpfr.
MPFR精度的比特的数目，请参阅mpfr。
参数：f.k
can be specified instead of f and precBits, and must contain the equivalent of its default, f(mpfr(k, precBits=precBits)).
可以指定f和precBits，并且必须包含其默认值，相当于f(mpfr(k, precBits=precBits))。
Details
详细信息----------Details----------
The current implementation might be improved in the future, notably for the case where sB(f,n)=sumBinomMpfr(n, f, *) is to be computed for a whole sequence n = 1,...,N.
显着的情况下，目前的实现可能会在未来得到改善sB(f,n)=“sumBinomMpfr(n, f, *)是计算整个序列n = 1,...,N。
值----------Value----------
an mpfr number of precision precBits, say s. If alternating is true (as per default),
mpfr一些精密precBits，说s。如果alternating是真实的（根据默认的），
if alternating is false, the (-1)^k factor is dropped (or replaced by 1) above.
alternating如果是假的，被丢弃(-1)^k因素（或更换1）以上。
（作者）----------Author(s)----------
Martin Maechler, after conversations with Christophe Dutang.
参考文献----------References----------
The N\"orlund-Rice integral, http://en.wikipedia.org/wiki/Rice_integral
Mellin Transforms and Asymptotics: Finite Differences and Rice's Integrals, Theoretical Computer Science 144, 101–124.
参见----------See Also----------
chooseMpfr, chooseZ from package gmp.
chooseMpfr，chooseZ包gmp。
实例----------Examples----------
## "naive" R implementation:[＃“天真”R执行：]
sumBinom <- function(n, f, n0=0, ...) {
k <- n0:n
sum( choose(n, k) * (-1)^k * f(k, ...))
}
## compute sumBinomMpfr(.) for a whole set of 'n' values:[＃的计算sumBinomMpfr点（。）一套完整的“N”值：]
sumBin.all <- function(n, f, n0=0, precBits = 256, ...)
{
N <- length(n)
precBits <- rep(precBits, length = N)
ll <- lapply(seq_len(N), function(i)
sumBinomMpfr(n[i], f, n0=n0, precBits=precBits[i], ...))
sapply(ll, as, "double")
}
sumBin.all.R <- function(n, f, n0=0, ...)
sapply(n, sumBinom, f=f, n0=n0, ...)
n.set <- 5:80
system.time(res.R <- sumBin.all.R(n.set, f = sqrt)) ## instantaneous..[＃瞬间......]
system.time(resMpfr <- sumBin.all (n.set, f = sqrt)) ## takes ~2 seconds[＃~2秒]
matplot(n.set, cbind(res.R, resMpfr), type = "l", lty=1,
ylim = extendrange(resMpfr, f = 0.25), xlab = "n",
main = "sumBinomMpfr(n, f = sqrt) vs. R double precision")
legend("topleft", leg=c("double prec.", "mpfr"), lty=1, col=1:2, bty = "n")
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注：
注1：为了方便大家学习，本文档为生物统计家园网机器人LoveR翻译而成，仅供个人R语言学习参考使用，生物统计家园保留版权。
注2：由于是机器人自动翻译，难免有不准确之处，使用时仔细对照中、英文内容进行反复理解，可以帮助R语言的学习。
注3：如遇到不准确之处，请在本贴的后面进行回帖，我们会逐渐进行修订。
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发表于 2012-9-27 19:03:18
