R语言:chol()函数中文帮助文档(中英文对照)

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chol(base)
chol()所属R语言包：base

                                        The Choleski Decomposition
                                         Choleski分解

                                         译者：生物统计家园网 机器人LoveR

描述----------Description----------

Compute the Choleski factorization of a real symmetric positive-definite square matrix.
Choleski分解计算实对称正定方阵。


用法----------Usage----------


chol(x, ...)

## Default S3 method:[默认方法]
chol(x, pivot = FALSE,  LINPACK = pivot, ...)



参数----------Arguments----------

参数：x
an object for which a method exists.  The default method applies to real symmetric, positive-definite matrices.
一个对象的方法存在。默认的方法适用于实对称正定矩阵。


参数：...
arguments to be based to or from methods.
根据或从方法的参数。


参数：pivot
Should pivoting be used?
应枢轴可以使用？


参数：LINPACK
logical.  Should LINPACK be used in the non-pivoting case (for compatibility with R < 1.7.0)?
逻辑。 LINPACK性能应该被用在非旋转的情况下（与R <1.7.0兼容）？


Details

详情----------Details----------

chol is generic: the description here applies to the default method.
chol是通用的：这里的描述适用于默认的方法。

This is an interface to the LAPACK routine DPOTRF and the LINPACK routines DPOFA and DCHDC.
这是一个接口的LAPACK的例行DPOTRF的LINPACK例程DPOFA和DCHDC。

Note that only the upper triangular part of x is used, so that R'R = x when x is symmetric.
注意：只有上三角部分x使用，因此，R'R = x时x是对称的。

If pivot = FALSE and x is not non-negative definite an error occurs.  If x is positive semi-definite (i.e., some zero eigenvalues) an error will also occur, as a numerical tolerance is used.
如果pivot = FALSE和x是不是非负一定的错误发生。 x如果是半正定（即，一些零特征值）错误也会发生，作为一个数值公差。

If pivot = TRUE, then the Choleski decomposition of a positive semi-definite x can be computed.  The rank of x is returned as attr(Q, "rank"), subject to numerical errors. The pivot is returned as attr(Q, "pivot").  It is no longer the case that t(Q) %*% Q equals x.  However, setting pivot <- attr(Q, "pivot") and oo <- order(pivot), it is true that t(Q[, oo]) %*% Q[, oo] equals x, or, alternatively, t(Q) %*% Q equals x[pivot,   pivot].  See the examples.
如果pivot = TRUE，然后一个半正定x Choleski分解可以计算的。 x排名返回attr(Q, "rank")，数值误差。支点返回attr(Q, "pivot")。它已不再是t(Q) %*% Q等于x。但是，设置pivot <- attr(Q, "pivot")和oo <- order(pivot)，这是事实，t(Q[, oo]) %*% Q[, oo]等于x，或者，或者，t(Q) %*% Q等于x[pivot,   pivot]的。见的例子。


值----------Value----------

The upper triangular factor of the Choleski decomposition, i.e., the matrix R such that R'R = x (see example).
上三角的Choleski分解的因素，即矩阵R等R'R = x（见示例）。

If pivoting is used, then two additional attributes "pivot" and "rank" are also returned.
如果使用旋转，然后两个附加属性"pivot"和"rank"也返回。


警告----------Warning----------

The code does not check for symmetry.
该代码不检查的对称性。

If pivot = TRUE and x is not non-negative definite then there will be a warning message but a meaningless result will occur. So only use pivot = TRUE when x is non-negative definite by construction.
如果pivot = TRUE和x是不是非负定，然后会有一个警告消息，但一个毫无意义的结果会发生。因此，只有使用pivot = TRUE时x非负的建设明确。


参考文献----------References----------

The New S Language. Wadsworth &amp; Brooks/Cole.
LINPACK Users Guide.  Philadelphia: SIAM Publications.
LAPACK Users' Guide. Third Edition. SIAM.<br> Available on-line at http://www.netlib.org/lapack/lug/lapack_lug.html.

参见----------See Also----------

chol2inv for its inverse (without pivoting), backsolve for solving linear systems with upper triangular left sides.
chol2inv其逆（不旋转），backsolve求解线性系统与上三角的左右两侧。

qr, svd for related matrix factorizations.
qr，svd相关的矩阵分解。


举例----------Examples----------


( m <- matrix(c(5,1,1,3),2,2) )
( cm <- chol(m) )
t(cm) %*% cm  #-- = 'm'[ -  =M]
crossprod(cm)  #-- = 'm'[ -  =M]

# now for something positive semi-definite[现在一些半正定]
x <- matrix(c(1:5, (1:5)^2), 5, 2)
x <- cbind(x, x[, 1] + 3*x[, 2])
m <- crossprod(x)
qr(m)$rank # is 2, as it should be[2，因为它应该是]

# chol() may fail, depending on numerical rounding:[金正哲（）可能会失败，根据数值四舍五入：]
# chol() unlike qr() does not use a tolerance.[金正哲（）不像QR（）不使用的宽容。]
try(chol(m))

(Q &lt;- chol(m, pivot = TRUE)) # NB wrong rank here - see Warning section.[这里注错排名 - 见警告节。]
## we can use this by[＃我们可以使用这]
pivot <- attr(Q, "pivot")
crossprod(Q[, order(pivot)]) # recover m[恢复米]

## now for a non-positive-definite matrix[＃现在非正定矩阵]
( m <- matrix(c(5,-5,-5,3),2,2) )
try(chol(m))  # fails[失败]
try(chol(m, LINPACK=TRUE))   # fails[失败]
(Q &lt;- chol(m, pivot = TRUE)) # warning[警告]
crossprod(Q)  # not equal to m[不等于m]

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注2：由于是机器人自动翻译，难免有不准确之处，使用时仔细对照中、英文内容进行反复理解，可以帮助R语言的学习。
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