qr(base)
qr()所属R语言包：base
The QR Decomposition of a Matrix
矩阵的QR分解
译者：生物统计家园网 机器人LoveR
描述----------Description----------
qr computes the QR decomposition of a matrix. It provides an interface to the techniques used in the LINPACK routine DQRDC or the LAPACK routines DGEQP3 and (for complex matrices) ZGEQP3.
qr计算矩阵QR分解。它提供了一个接口在用于的LINPACK的例行DQRDC或LAPACK例程DGEQP3（复矩阵）ZGEQP3的的技术。
用法----------Usage----------
qr(x, ...)
## Default S3 method:[默认方法]
qr(x, tol = 1e-07 , LAPACK = FALSE, ...)
qr.coef(qr, y)
qr.qy(qr, y)
qr.qty(qr, y)
qr.resid(qr, y)
qr.fitted(qr, y, k = qr$rank)
qr.solve(a, b, tol = 1e-7)
## S3 method for class 'qr'
solve(a, b, ...)
is.qr(x)
as.qr(x)
参数----------Arguments----------
参数：x
a matrix whose QR decomposition is to be computed.
要计算一个矩阵的QR分解。
参数：tol
the tolerance for detecting linear dependencies in the columns of x. Only used if LAPACK is false and x is real.
公差检测在x的列线性依赖。仅用于LAPACK如果是假的，x是真实的。
参数：qr
a QR decomposition of the type computed by qr.
QR分解的计算类型qr。
参数：y, b
a vector or matrix of right-hand sides of equations.
一个向量或矩阵方程的右端。
参数：a
a QR decomposition or (qr.solve only) a rectangular matrix.
是QR分解或（qr.solve只）一个长方形矩阵。
参数：k
effective rank.
有效的排名。
参数：LAPACK
logical. For real x, if true use LAPACK otherwise use LINPACK.
逻辑。真正的x，如果真正使用的LAPACK否则使用的LINPACK。
参数：...
further arguments passed to or from other methods
通过进一步的论据或其他方法
Details
详情----------Details----------
The QR decomposition plays an important role in many statistical techniques. In particular it can be used to solve the equation \bold{Ax} = \bold{b} for given matrix \bold{A}, and vector \bold{b}. It is useful for computing regression coefficients and in applying the Newton-Raphson algorithm.
QR分解起着重要的作用，在许多统计技术。特别是，它可以用来解决方程\bold{Ax} = \bold{b}给定矩阵\bold{A}，向量\bold{b}。它是有用的计算中回归系数和运用牛顿 - 拉夫森算法。
The functions qr.coef, qr.resid, and qr.fitted return the coefficients, residuals and fitted values obtained when fitting y to the matrix with QR decomposition qr. (If pivoting is used, some of the coefficients will be NA.) qr.qy and qr.qty return Q %*% y and t(Q) %*% y, where Q is the (complete) \bold{Q} matrix.
职能qr.coef，qr.resid，qr.fitted返回时，拟合的系数，得到的残差和拟合值y矩阵QR分解qr。 （如果使用枢轴，一些系数将是NA）qr.qy和qr.qty回Q %*% y和t(Q) %*% y，其中Q （完整）\bold{Q}矩阵。
All the above functions keep dimnames (and names) of x and y if there are.
上述所有功能保持dimnamesnames和x如果有（y）。
solve.qr is the method for solve for qr objects. qr.solve solves systems of equations via the QR decomposition: if a is a QR decomposition it is the same as solve.qr, but if a is a rectangular matrix the QR decomposition is computed first. Either will handle over- and under-determined systems, providing a least-squares fit if appropriate.
solve.qr是solveqr对象的方法。 qr.solve解决系统通过QR分解方程：如果a是一个QR分解为solve.qr是相同的，但如果a是一个长方形矩阵QR分解首先计算。要么将处理过，并根据确定的系统，提供至少平方合适，如果合适。
is.qr returns TRUE if x is a list with components named qr, rank and qraux and FALSE otherwise.
is.qr回报TRUE如果x是list组件名为qr，rank和qraux和FALSE否则。
It is not possible to coerce objects to mode "qr". Objects either are QR decompositions or they are not.
这是不可能强迫对象模式"qr"。对象要么是QR分解或事实并非如此。
值----------Value----------
The QR decomposition of the matrix as computed by LINPACK or LAPACK. The components in the returned value correspond directly to the values returned by DQRDC/DGEQP3/ZGEQP3.
矩阵的QR分解的LINPACK或LAPACK计算。返回值的组成部分，直接对应到由DQRDC/DGEQP3/ZGEQP3返回的值。
参数：qr
a matrix with the same dimensions as x. The upper triangle contains the \bold{R} of the decomposition and the lower triangle contains information on the \bold{Q} of the decomposition (stored in compact form). Note that the storage used by DQRDC and DGEQP3 differs.
与x尺寸相同的矩阵。上三角含有分解\bold{R}和较低的三角形包含\bold{Q}分解（在紧凑的形式存储）上的信息。注意存储，由用于DQRDC和DGEQP3的不同。
参数：qraux
a vector of length ncol(x) which contains additional information on \bold{Q}.
一个长度为向量ncol(x)其中包含\bold{Q}的其他信息。
参数：rank
the rank of x as computed by the decomposition: always full rank in the LAPACK case.
排名x分解计算：在LAPACK的情况下总是满秩。
参数：pivot
information on the pivoting strategy used during the decomposition.
枢轴战略分解过程中使用的信息。
Non-complex QR objects computed by LAPACK have the attribute "useLAPACK" with value TRUE.
非复杂的QR对象的LAPACK计算值"useLAPACK"属性TRUE。
注意----------Note----------
To compute the determinant of a matrix (do you really need it?), the QR decomposition is much more efficient than using Eigen values (eigen). See det.
计算矩阵的行列式（你真的需要它吗？），QR分解是远远超过有效使用特征值（eigen）。看到det。
Using LAPACK (including in the complex case) uses column pivoting and does not attempt to detect rank-deficient matrices.
使用的LAPACK（包括在复杂的情况下）使用列旋转，并不会尝试检测缺秩矩阵。
参考文献----------References----------
The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.
LINPACK Users Guide. Philadelphia: SIAM Publications.
LAPACK Users' Guide. Third Edition. SIAM.<br> Available on-line at http://www.netlib.org/lapack/lug/lapack_lug.html.
参见----------See Also----------
qr.Q, qr.R, qr.X for reconstruction of the matrices. lm.fit, lsfit, eigen, svd.
qr.Q，qr.R，qr.X重建矩阵。 lm.fit，lsfit，eigen，svd。
det (using qr) to compute the determinant of a matrix.
det（使用qr）计算矩阵的行列式。
举例----------Examples----------
hilbert <- function(n) { i <- 1:n; 1 / outer(i - 1, i, "+") }
h9 <- hilbert(9); h9
qr(h9)$rank #--> only 7[ - > 7]
qrh9 <- qr(h9, tol = 1e-10)
qrh9$rank #--> 9[ - > 9]
##-- Solve linear equation system H %*% x = y :[ - 求解线性方程系统H％％* X = Y：]
y <- 1:9/10
x <- qr.solve(h9, y, tol = 1e-10) # or equivalently :[或等价：]
x <- qr.coef(qrh9, y) #-- is == but much better than[ - ==但远优于]
#-- solve(h9) %*% y[ - 解决（H9）％*％]
h9 %*% x # = y[= Y]
## overdetermined system[＃超定系统]
A <- matrix(runif(12), 4)
b <- 1:4
qr.solve(A, b) # or solve(qr(A), b)[或解决（QR（一），B）]
solve(qr(A, LAPACK=TRUE), b)
# this is a least-squares solution, cf. lm(b ~ 0 + A)[这是最小平方解决方案，比照。 LM（B〜0 + A）]
## underdetermined system[＃欠定系统]
A <- matrix(runif(12), 3)
b <- 1:3
qr.solve(A, b)
solve(qr(A, LAPACK=TRUE), b)
# solutions will have one zero, not necessarily the same one[解决方案将有一个零，不一定是同一个]
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注：
注1：为了方便大家学习，本文档为生物统计家园网机器人LoveR翻译而成，仅供个人R语言学习参考使用，生物统计家园保留版权。
注2：由于是机器人自动翻译，难免有不准确之处，使用时仔细对照中、英文内容进行反复理解，可以帮助R语言的学习。
注3：如遇到不准确之处，请在本贴的后面进行回帖，我们会逐渐进行修订。
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发表于 2012-2-16 20:06:59
