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approxbvncdf(weightedScores)
approxbvncdf()所属R语言包：weightedScores

                                        APPROXIMATION OF BIVARIATE STANDARD NORMAL DISTRIBUTION
                                         逼近的二元标准正态分布的

                                         译者：生物统计家园网 机器人LoveR

描述----------Description----------

Approximation of bivariate standard normal cumulative distribution function
二元标准正态累积分布函数的逼近


用法----------Usage----------





参数----------Arguments----------

参数：r
The correlation parameter of bivariate standard normal distribution.
二元标准正态分布的相关参数。


参数：x1
x_1, see details.
x_1,查看详细信息。


参数：x2
x_2, see details.
x_2,查看详细信息。


参数：x1s
x_1^2.
x_1^2.


参数：x2s
x_2^2.
x_2^2.


参数：x1c
x_1^3.
x_1^3.


参数：x2c
x_2^3.
x_2^3.


参数：x1f
x_1^4.
x_1^4.


参数：x2f
x_2^4.
x_2^4.


参数：t1
Φ(x_1)Φ(x_2), where Φ(\cdot) is the cdf of univariate standard normal distribution.
Φ(x_1)Φ(x_2),Φ(\cdot)是单变量的标准正态分布的累积分布函数。


参数：t2
φ(x_1)φ(x_2), where φ(\cdot) is the density of univariate stamdard normal distribution.
φ(x_1)φ(x_2),φ(\cdot)密度的单变量stamdard的正态分布。


Details

详细信息----------Details----------

The approximation for the bivariate normal cdf is from Johnson and Kotz (1972), page 118. Let Φ_2(x_1,x_2;ρ)=Pr(Z_1≤ x_1,\,Z_2≤ x_2), where (Z_1,Z_2) is bivariate normal with means 0, variances 1 and correlation ρ. An expansion, due to Pearson (1901), is
为二元正态累积分布函数的近似是从约翰逊和科茨（1972年），第118页。让我们Φ_2(x_1,x_2;ρ)=Pr(Z_1≤ x_1,\,Z_2≤ x_2)，其中(Z_1,Z_2)是二元正常的手段0，方差和相关ρ。的扩展，由于皮尔逊（1901年），是

+&phi;(x_1)&phi;(x_2) &sum;_{j=1}^&infin; &rho;^j &psi;_j(x_1) &psi;_j(x_2)/j!</i>
+φ（X_1）φ（X_2）Σ_{J = 1} ^∞ρ^ Jψ_j（X_1）ψ_j（X_2）/ J！</ I>

<p align="center">&psi;_j(z) = (-1)^{j-1} d^{j-1} &phi;(z)/dz^{j-1}.
<p ALIGN="CENTER"> &psi;_j(z) = (-1)^{j-1} d^{j-1} &phi;(z)/dz^{j-1}.

&phi;'''(z) = [2z-z(z^2-1)]&phi;(z) = (3z-z^3)&phi;(z) ,</i>
φ（z）= [2Z-Z（Z ^ 2-1）]φ（z）=（：3Z-Z ^ 3）φ（Z），</ I>

<p align="center">&phi;^{(4)}(z) = [3-3z^2-z(3z-z^3)]&phi;(z) = (3-6z^2+z^4)&phi;(z)
<p ALIGN="CENTER"> &phi;^{(4)}(z) = [3-3z^2-z(3z-z^3)]&phi;(z) = (3-6z^2+z^4)&phi;(z)

+&rho;^4 (x_1^3-3x_1)(x_2^3-3x_2)/24</i>
+ρ^（（X_1 ^ 3 3x_1））（X_2 ^ 3-3x_2）个/ 24 </ I>

<p align="center">+&rho;^5 (x_1^4-6x_1^2+3)(x_2^4-6x_2^2+3)/120+\cdots ]
<p ALIGN="CENTER"> +&rho;^5 (x_1^4-6x_1^2+3)(x_2^4-6x_2^2+3)/120+\cdots ]


值----------Value----------

An approximation of bivariate normal cumulative distribution function.
二元正态累积分布函数的近似值。


参考文献----------References----------

Johnson, N. L. and Kotz, S. (1972) Continuous Multivariate Distributions. Wiley, New York.
Pearson, K. (1901) Mathematical contributions to the theory of evolution-VII. On the correlation of characters not quantitatively measureable. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, 195, 1&ndash;47.

参见----------See Also----------

scoreCov
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