PDP(Sim.DiffProc)
PDP()所属R语言包：Sim.DiffProc
Creating Pearson Diffusions Process (by Milstein Scheme)
创建皮尔逊扩散的过程（米尔斯坦计划）
译者：生物统计家园网 机器人LoveR
描述----------Description----------
Simulation the pearson diffusions process by milstein scheme.
模拟Milstein方法的Pearson扩散过程。
用法----------Usage----------
PDP(N, M, t0, T, x0, theta, mu, a, b, c, output = FALSE)
参数----------Arguments----------
参数：N
size of process.
大小的处理。
参数：M
number of trajectories.
的轨迹数。
参数：t0
initial time.
初始时间。
参数：T
final time.
最后的时间。
参数：x0
initial value of the process at time t0.
初始值的过程中，在时间t0。
参数：theta
constant positive.
恒定的正。
参数：mu
constant.
不变。
参数：a
constant.
不变。
参数：b
constant.
不变。
参数：c
constant.
不变。
参数：output
if output = TRUE write a output to an Excel (.csv).
如果output = TRUE写的output到Excel（CSV）。
Details
详细信息----------Details----------
A class that further generalizes the Ornstein-Uhlenbeck and Cox-Ingersoll-Ross processes is the class of Pearson diffusion, the pearson diffusions process is the solution to the stochastic differential equation :
A类，进一步推广奥恩斯坦-Uhlenbeck和考克斯，英格索尔 - 罗斯过程是类皮尔逊扩散的，皮尔逊扩散的过程是解决方案的随机微分方程：
With -theta *(X(t)-mu) :drift coefficient and sqrt( 2*theta*(a*X(t)^2 + b *X(t)+ c)) :diffusion coefficient, W(t) is Wiener process, discretization dt = (T-t0)/N.
-theta *(X(t)-mu) :drift coefficient和sqrt( 2*theta*(a*X(t)^2 + b *X(t)+ c)) :diffusion coefficient，W(t)是维纳过程，离散dt = (T-t0)/N。
With theta > 0 and a, b, and c such that the diffusion coefficient is well-defined i.e., the square root can be extracted for all the values of the state space of X(t).
theta > 0和a，b，并c，扩散系数的定义，即，平方根，可提取的所有值的状态空间X(t)。
When the diffusion coefficient = sqrt(2*theta*c) i.e, (a=0,b=0), we recover the Ornstein-Uhlenbeck process.
当diffusion coefficient = sqrt(2*theta*c)，即，(a=0,b=0)，我们恢复Ornstein-Uhlenbeck过程。
For diffusion coefficient = sqrt(2*theta*X(t)) and 0 < mu <= 1 i.e, (a=0,b=1,c=0), we obtain the Cox-Ingersoll-Ross process, and if mu > 1 the invariant distribution is a Gamma law with scale parameter 1 and shape parameter mu.
diffusion coefficient = sqrt(2*theta*X(t))和0 < mu <= 1即(a=0,b=1,c=0)，我们获得了考克斯，英格索尔 - 罗斯过程，并mu > 1不变分布是一个Gamma law尺度参数1和形状参数mu。
For a > 0 and diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*(X(t)^2+1)) i.e, (b=0,c=a), the invariant distribution always exists on the real line, and for mu = 0 the invariant distribution is a scaled t distribution with v=(1+a^(-1)) degrees of freedom and scale parameter v^(-0.5), while for mu =! 0 the distribution is a form of skewed t distribution that is called Pearson type IV distribution.
对于a > 0和diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*(X(t)^2+1))即(b=0,c=a)，不变分布总是存在的实线，和mu = 0不变分布的比例t distribution的 v=(1+a^(-1))程度的自由和尺度参数v^(-0.5)，而mu =! 0的分布是一种扭曲的t distribution，被称为“皮尔逊型IV分布。
For a > 0, mu > 0, and diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*X(t)^2) i.e, (b=0,c=0), the distribution is defined on the positive half line and it is an inverse Gamma distribution with shape parameter 1 + a^-1 and scale parameter a/mu.
对于a > 0，mu > 0和diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*X(t)^2)，即(b=0,c=0)，分布上定义的正半线，它是一个inverse Gamma distribution带形状参数的 X>和尺度参数1 + a^-1。
For a > 0, mu >= a, and diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*X(t)*(X(t)+1)) i.e, (b=a,c=0), the invariant distribution is the scaled F distribution with (2*mu)/a and (2/a)+2 degrees of freedom and scale parameter mu / (a+1). For 0 < mu < 1, some reflecting conditions on the boundaries are also needed.
a > 0，mu >= a和diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*X(t)*(X(t)+1))即(b=a,c=0)，不变分布的刻度F distribution与(2*mu)/a和(2/a)+2的度的自由和尺度参数mu / (a+1)。对于0 < mu < 1，一些反射边界上的条件下，也需要。
If a < 0 and mu > 0 are such that min(mu,1-mu) >= -a and diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*X(t)*(X(t)-1)) i.e, (b=-a,c=0), the invariant distribution exists on the interval [0,1] and is a Beta distribution with parameters -mu/a and (mu-1)/a.
如果a < 0和mu > 0是min(mu,1-mu) >= -a和diffusion coefficient = sqrt(2*theta*a*X(t)*(X(t)-1))即(b=-a,c=0)，不变分布上存在的时间间隔[0,1]和一个 Beta distribution参数-mu/a和(mu-1)/a。
值----------Value----------
data.frame(time,x) and plot of process.
数据框（时间，x）和图的过程。
（作者）----------Author(s)----------
Boukhetala Kamal, Guidoum Arsalane.
参见----------See Also----------
CEV Constant Elasticity of Variance Models, CIR Cox-Ingersoll-Ross Models, CIRhy modified CIR and hyperbolic Process, CKLS Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders Models, DWP Double-Well Potential Model, GBM Model of Black-Scholes, HWV Hull-White/Vasicek Models, INFSR Inverse of Feller s Square Root models, JDP Jacobi Diffusion Process, ROU Radial Ornstein-Uhlenbeck Process, diffBridge Diffusion Bridge Models, snssde Simulation Numerical Solution of SDE.
CEV常数方差模型的弹性，CIR考克斯，英格索尔 - 罗斯模型，CIRhy改性的CIR和双曲过程，CKLS陈Karolyi，Longstaff·桑德斯模型， X>双势阱模型，DWP布莱克 - 斯科尔斯模型，GBM的Hull-White/Vasicek模式，HWV逆费勒平方根模型，INFSR雅可比扩散过程，JDP径向Ornstein-Uhlenbeck过程，ROU扩散桥模型，diffBridge SDE模拟数值解。
实例----------Examples----------
## example 1[＃示例1]
## theta = 5, mu = 10, (a=0,b=0,c=0.5)[＃θ= 5亩= 10，（A = 0，B = 0，C = 0.5）]
## dX(t) = -5 *(X(t)-10)*dt + sqrt( 2*5*0.5)* dW(t)[＃DX（T）= -5 *（X（T）-10）* DT + SQRT（2 * 5 * 0.5）* DW（T）]
PDP(N=1000,M=1,T=1,t0=0,x0=1,theta=5,mu=10,a=0,b=0,c=0.5)
## example 2[＃示例2]
## theta = 0.1, mu = 0.25, (a=0,b=1,c=0)[＃θ= 0.1亩= 0.25，（A = 0，B = 1，C = 0）]
## dX(t) = -0.1 *(X(t)-0.25)*dt + sqrt( 2*0.1*X(t))* dW(t)[＃DX（T）= -0.1 *（X（t）的-0.25）* DT + SQRT（2 * 0.1 * X（T））* DW（T）]
PDP(N=1000,M=1,T=1,t0=0,x0=1,theta=0.1,mu=0.25,a=0,b=1,c=0)
## example 3[＃示例3]
## theta = 0.1, mu = 1, (a=2,b=0,c=2)[＃THETA = 0.1亩= 1，（A = 2，B = 0，C = 2）]
## dX(t) = -0.1*(X(t)-1)*dt + sqrt( 2*0.1*(2*X(t)^2+2))* dW(t)[＃DX（T）= -0.1 *（X（T）-1）* DT + SQRT（2 * 0.1 *（2 * X（T）^ 2 +2））* DW（T）]
PDP(N=1000,M=1,T=1,t0=0,x0=1,theta=0.1,mu=1,a=2,b=0,c=2)
## example 4[＃示例4]
## theta = 0.1, mu = 1, (a=2,b=0,c=0)[＃THETA = 0.1亩= 1，（A = 2，B = 0，C = 0）]
## dX(t) = -0.1*(X(t)-1)*dt + sqrt( 2*0.1*2*X(t)^2)* dW(t)[＃DX（T）= -0.1 *（X（T）-1）* DT + SQRT（2 * 0.1 * 2 * X（T）^ 2）* DW（T）]
PDP(N=1000,M=1,T=1,t0=0,x0=1,theta=0.1,mu=1,a=2,b=0,c=0)
## example 5[＃示例5]
## theta = 0.1, mu = 3, (a=2,b=2,c=0)[＃θ= 0.1亩= 3（A = 2，B = 2，C = 0）]
## dX(t) = -0.1*(X(t)-3)*dt + sqrt( 2*0.1*(2*X(t)^2+2*X(t)))* dW(t)[＃DX（T）= -0.1 *（X（T）-3）* DT + SQRT（2 * 0.1 *（2 * X（T）^ 2 +2 * X（T）））* DW（T）]
PDP(N=1000,M=1,T=1,t0=0,x0=0.1,theta=0.1,mu=3,a=2,b=2,c=0)
## example 6[＃示例6]
## theta = 0.1, mu = 0.5, (a=-1,b=1,c=0)[＃θ= 0.1亩= 0.5（A = -1，B = 1，C = 0）]
## dX(t) = -0.1*(X(t)-0.5)*dt + sqrt( 2*0.1*(-X(t)^2+X(t)))* dW(t)[＃DX（T）= -0.1（T）*（X -0.5）* DT + SQRT（2 * 0.1 *（-X（T）^ 2 + X（T）））* DW（T）]
PDP(N=1000,M=1,T=1,t0=0,x0=0.1,theta=0.1,mu=0.5,a=-1,b=1,c=0)
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注：
注1：为了方便大家学习，本文档为生物统计家园网机器人LoveR翻译而成，仅供个人R语言学习参考使用，生物统计家园保留版权。
注2：由于是机器人自动翻译，难免有不准确之处，使用时仔细对照中、英文内容进行反复理解，可以帮助R语言的学习。
注3：如遇到不准确之处，请在本贴的后面进行回帖，我们会逐渐进行修订。
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发表于 2012-9-30 02:22:10
