R语言:integrate()函数中文帮助文档(中英文对照)

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integrate(stats)
integrate()所属R语言包：stats

                                        Integration of One-Dimensional Functions
                                         一维功能整合

                                         译者：生物统计家园网 机器人LoveR

描述----------Description----------

Adaptive quadrature of functions of one variable over a finite or infinite interval.
自适应正交有限或无限的时间间隔超过一个变量的函数。


用法----------Usage----------


integrate(f, lower, upper, ..., subdivisions=100,
          rel.tol = .Machine$double.eps^0.25, abs.tol = rel.tol,
          stop.on.error = TRUE, keep.xy = FALSE, aux = NULL)



参数----------Arguments----------

参数：f
an R function taking a numeric first argument and returning a numeric vector of the same length.  Returning a non-finite element will generate an error.
R函数以数字的第一个参数，返回一个同样长度的数字向量。返回一个非有限元，将产生一个错误。


参数：lower, upper
the limits of integration.  Can be infinite.
一体化的限制。可以是无限的。


参数：...
additional arguments to be passed to f.
额外的参数被传递到f。


参数：subdivisions
the maximum number of subintervals.
子区间的最大数量。


参数：rel.tol
relative accuracy requested.
相对精度要求。


参数：abs.tol
absolute accuracy requested.
绝对精度要求。


参数：stop.on.error
logical. If true (the default) an error stops the function.  If false some errors will give a result with a warning in the message component.
逻辑。如果为true（默认）一个错误停止功能。如果为false，会给一些错误与message组件的警告。


参数：keep.xy
unused.  For compatibility with S.
未使用。为了与S兼容


参数：aux
unused.  For compatibility with S.
未使用。为了与S兼容


Details

详情----------Details----------

Note that arguments after ... must be matched exactly.
请注意，后...参数必须完全匹配。

If one or both limits are infinite, the infinite range is mapped onto a finite interval.
如果一个或两个极限是无限的，无限的范围内被映射到一个有限的时间间隔。

For a finite interval, globally adaptive interval subdivision is used in connection with extrapolation by Wynn's Epsilon algorithm, with the basic step being Gauss–Kronrod quadrature.
对于一个有限的时间间隔，间隔全局自适应细分与永利的Epsilon算法推断连接使用，高斯Kronrod正交的基本步骤。

rel.tol cannot be less than max(50*.Machine$double.eps,     0.5e-28) if abs.tol <= 0.
rel.tol不能比max(50*.Machine$double.eps,     0.5e-28)如果abs.tol <= 0少。


值----------Value----------

A list of class "integrate" with components
类"integrate"与组件的列表


参数：value
the final estimate of the integral.
最终积分估计。


参数：abs.error
estimate of the modulus of the absolute error.
绝对错误的弹性模量的估计。


参数：subdivisions
the number of subintervals produced in the subdivision process.
在细分过程中产生的子区间数。


参数：message
"OK" or a character string giving the error message.
"OK"或提供错误消息字符串。


参数：call
the matched call.
匹配的呼叫。


注意----------Note----------

Like all numerical integration routines, these evaluate the function on a finite set of points.  If the function is approximately constant (in particular, zero) over nearly all its range it is possible that the result and error estimate may be seriously wrong.
像所有的数值积分例程，这些评价的功能上的点的有限集合。如果该函数是大约恒定在几乎所有的范围（特别是零），是有可能的结果和错误的估计，可能是严重的错误。

When integrating over infinite intervals do so explicitly, rather than just using a large number as the endpoint.  This increases the chance of a correct answer &ndash; any function whose integral over an infinite interval is finite must be near zero for most of that interval.
无限的时间间隔，当积分超过明确地这样做，而不是只用了大量端点。这增加了一个正确的答案的机会 - 任何功能的无限区间的积分是有限的，必须大部分的时间间隔接近零。

For values at a finite set of points to be a fair reflection of the behaviour of the function elsewhere, the function needs to be well-behaved, for example differentiable except perhaps for a small number of jumps or integrable singularities.
为在有限点集的值是一个公平的功能在别处的行为反射，功能需求是乖巧，例如也许除了少数的跳跃或积奇微。

f must accept a vector of inputs and produce a vector of function evaluations at those points.  The Vectorize function may be helpful to convert f to this form.
f必须接受一个输入向量，并在这些点上生产向量的功能评价。 Vectorize函数可能是有用的转换f这种形式。


参考文献----------References----------

R. Piessens and E. deDoncker-Kapenga, available from Netlib.
R. Piessens, E. deDoncker-Kapenga, C. Uberhuber, D. Kahaner (1983) Quadpack: a Subroutine Package for Automatic Integration; Springer Verlag.

举例----------Examples----------


integrate(dnorm, -1.96, 1.96)
integrate(dnorm, -Inf, Inf)

## a slowly-convergent integral[＃慢慢收敛的积分]
integrand <- function(x) {1/((x+1)*sqrt(x))}
integrate(integrand, lower = 0, upper = Inf)

## don't do this if you really want the integral from 0 to Inf[不这样做，如果你真的想要从0到INF积分]
integrate(integrand, lower = 0, upper = 10)
integrate(integrand, lower = 0, upper = 100000)
integrate(integrand, lower = 0, upper = 1000000, stop.on.error = FALSE)

## some functions do not handle vector input properly[＃的一些功能不正确处理向量输入]
f <- function(x) 2.0
try(integrate(f, 0, 1))
integrate(Vectorize(f), 0, 1)  ## correct[＃正确]
integrate(function(x) rep(2.0, length(x)), 0, 1)  ## correct[＃正确]

## integrate can fail if misused[＃整合失败，如果使用不当]
integrate(dnorm,0,2)
integrate(dnorm,0,20)
integrate(dnorm,0,200)
integrate(dnorm,0,2000)
integrate(dnorm,0,20000) ## fails on many systems[＃失败，在许多系统]
integrate(dnorm,0,Inf)   ## works[＃工程]

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