请教一个关于相关性和样本量的问题

humenghu

大家好.我在学习当中碰到一个关于相关性的问题,想请教一下大家. 对于像样本均值这样对总体均值的估计量来说,一般随着样本的增加,样本均值会趋近于总体均值. 好像可以给出趋近的速度，在某种情况下是个指数函数。那么对于相关系数(pearson correlation coefficient)或者是协方差(covariance),样本相关系数也应该是对总体相关系数的无偏估计。那么样本相关系数或者样本协方差，是如何随着样本量的增加而趋近总体相关系数或者协方差的呢？趋近的速度是什么？


这个问题的现实意义是对样本做相关性分析，在生物学研究中通常样本量的扩大是一个问题。另外一个地方是对时间序列分析来说,通常会涉及到一个对非稳态信号的detrending问题。从 stationarity的角度来讲，缩小时间序列分析的窗口，也就是减少样本的含量可能是一个简单的detrending的方法。但是这样的结果会对相关性有哪些影响呢？

请大家如果有对以上问题比较熟悉的话给与我指导，或者推荐相关的研究文章。